Теоретические распределения случайных величин - Часть 8

С математической точки зрения необходимо определить такое 2, которое ограничивает ординатой слева 5% площади под нормальной кривой (см. рис. 3.47).

Теоретические распределения случайных величин

Рис. 3.47. Распределение N (0,1) имеет параметр z 0; о5 ~ -1,64

Традиционно эта задача также решался с помощью специальных статистических таблиц. Однако, можно предложить использовать функцию MS Excel = НОРМОБР (г; fi; о), которая возвращает значение z для заданных вероятности р, среднего fi, стандартного отклонения а. Так, для /> <0,05, fi = 0 и а = 1 функция = НОРМОБР (0,05, 0, 1) вернет значение z ~ -1,64485. Аналогично для / 7 <0,01 = НОРМОБР (0,01, 0, 1) вернет значение z ~ -2,32635 и т.д.

Для множества нормальных кривых, отличающихся друг от друга значениями fi и а важной общим свойством является то, что любая часть площади (которая ассоциирует вероятность) под нормальной кривой может быть выражена в средних fi Какова отклонениях а. Например, в любом нормальном распределении примерно 95% площади под кривой лежит в пределах двух а среднего fi (Если точно определять, то 95% площади лежит в пределах среднего fi от -1,96 с до +1,96 ег (см. рис. 3.48);

Теоретические распределения случайных величин

Рис. 3.48. Распределение N (0,1) имеет параметр г 0025 | ~ 1,96

Важность использования в различных педагогических и психологических исследованиях нормального распределения объясняется выводами центральной предельной теоремы, которая является фундаментальным проявлением закона больших чисел. Между тем в конкретных прикладных задачах нормальность результатов испытаний установить из общих соображений, как правило, невозможно. Нормальность следует проверять с помощью статистических критериев, или же использовать непараметрические методы (см. 5.3).

Распределения "хи-квадрат", Стьюдента и Фишера

При построении статистических моделей нормальному закону безусловно принадлежит центральное место. Однако попытки использовать его для моделирования распределения эмпирических данных в любом случае всегда обоснованными. Более существенно то, что многие методы обработки данных основано на расчетных величинах, имеющих хотя и другие, но близкие распределения к распределению нормального.

foto_00065.jpg