Теоретические распределения случайных величин - Часть 11

Распределения Стьюдента для трех степеней свободы (1, 2 и 8) можно рассчитать с помощью функции = СТЬЮДРАСП (). Так, в ячейку Р7 необходимо внести = СТЬЮДРАСП (АВ8 ($ А7) Р $ 1, 1), аналогичные выражения внести в ячейки Р8: Р13. В ячейку Б14 внести = 1-СТЬЮДРАСП (АВ8 ($ А14) Р $ 1, 1), аналогичные выражения внести в ячейки Р15: Р19. Такие же действия провести в столбцах в и Н.

Теоретические распределения случайных величин

Рис. 3.50. Значение распределений Стьюдента распределения N (0,1)

Для расчета нормального распределения в ячейку 17 внести выражение = НОРМРАСП (Л7, 0, 1, 1), аналогичные выражения внести в ячейки 18:119.

На рис. 3.51. показано семейство графиков распределения Стьюдента для трех степеней свободы (1, 2, 8), а также график стандартного нормального распределения N (0,1).

Теоретические распределения случайных величин

Как видно, при увеличении числа степеней свободы п распределения Стьюдента асимптотически приближаются к нормальному распределению. Когда объем выборки п становится "достаточно большим", то есть практически п -"Со, распределения Стьюдента совпадает с нормальным распределением. Чаще распределения Стьюдента используют в статистических выводах относительно средних (См. 5.4).

Распределение Б Фишера можно получить, используя схему повторных испытаний, когда из генеральной совокупности нормально распределенных значений с параметрами (м = 0 и в = 1) случайным образом сначала формируют первую переменную х1 с распределением "хи-квадрат" и степенями свободы п, а затем независимым путем формируют вторую переменную х2 с распределением "хи-квадрат" и степенями свободы т. Новая случайная величина, имеющая свойства распределения Фишера, состоять по отношению

р = Х ± / Х ± . (3.66)

п / т

Функция плотности распределения Фишера имеет вид

где / С (Х, п, т) - функция плотности распределения Фишера; п и т - число степеней свободы Г () - гамма-функция.

На рис. 3.52. показано расчеты и графики плотности распределения Фишера для трех наборов степеней свободы п и т (2 и 3, 5 и 4, 20 и 4 соответственно).

Для расчета распределения Фишера, например, с числом степеней свободы n = 2 и m = 3 необходимо внести:

foto_00018.jpg