Условия научного применения статистических показателей - Часть 11

Она не показывает, как расположены вокруг нее варианты, то есть, сосредоточены они вблизи средней или значительно отклоняются от нее. Средняя не показывают характер вариации признака и степень ее колебаний.

В некоторых случаях та же средняя может характеризовать совершенно разные совокупности. То есть в двух или нескольких совокупностях средние величины одинаковы (по уровню), а отклонение от этих средних разные. В таблице 24 приведены данные о трудовом стаже рабочих двух цехов предприятий (А и Б).

Таблица 24

Выходные и расчетные данные для вычисления средней (х - стаж в годах, п - количество рабочих)

А

Б

Хи

Пи

Хиппи

Хи

Пи

Хиппи

2

1

2

2

30

60

3

5

15

3

20

60

4

30

120

4

10

40

5

60

300

5

50

250

6

30

180

6

10

60

7

5

35

7

20

140

8

1

8

8

30

240

Всего

132

660

-

170

850

Средние, исчисленные для обеих совокупностей, будут одинаковы

-Т.Х [п1 660 5 _ 850

Х1 ~ ^ п ~ 132 "; Х2 = 770 = 5.

Отклонение от вычисленных средних имеют различный характер. В первом цехе стаж 120 рабочих (30 +60 +30) из 132 (т.е. 91%) отклоняется от среднего стажа (5 лет) не более чем на 1 год.

Во втором цехе 70 случаев (10 +50 +10) из 170 имеют такое же отклонение -41%. Понятно, что в первом случае средняя характеристика более надежна (более типична), чем во втором. Если значение признака больше отклоняется от средней (второй случай), то исследуемая совокупность считается менее однородной, а средняя менее надежной. Поэтому наряду со средними величинами важное теоретическое и практическое значение имеет изучение отклонений от средних. При этом представляют интерес как крайние отклонения, так и совокупность всех отклонений. От размаха и распределения отклонений зависит надежность средних характеристик. Последние, необходимо дополнять показателями, измеряют отклонения от них, то есть показателями вариации.

Для количественного измерения вариации признака математическая статистика разработала ряд показателей: размах вариации, среднее линейное отклонение, средний квадрат отклонений (дисперсия), среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

foto_00048.jpg