Условия научного применения статистических показателей - Часть 15

Полученное превышение равна квадрату разницы между средней и условно взятой величине, то есть 1 х-А / 2. Это все можно представить в следующей записи:

А2А= 2 + (~ х - А) 2 или А2А = а2 - (х - а)

Рассматриваемая свойство среднего квадрата отклонений позволяет сделать вывод о том, что дисперсия от средней (ст2) всегда

2

меньше дисперсии, вычисленные от любых других величин ад, то есть она имеет свойство минимальности.

4. Дисперсия постоянной величины равна нулю ("^ '^ ~ 0). Это свойство вытекает из того, что дисперсия является показателем рассеяния вариант вокруг средней арифметической, а средняя арифметическая постоянной величины равна этой величине.

Ряд свойств дисперсии основывается на равенстве ° = х ~ (х), то есть дисперсия равна разности между средней арифметической квадратов вариант и квадратом средней арифметической.

Общая, межгрупповая и внутригрупповая дисперсия

Если все значения признака статистической совокупности (генеральной или выборочной) разделить на несколько групп и рассматривать каждую из них как самостоятельную (отдельную) совокупность, то возникает необходимость вычисления трех видов дисперсий: общей, межгрупповой и внутригрупповой.

Общая дисперсия- это средний квадрат отклонений значений признаков всей совокупности относительно общей средней.

Межгрупповая дисперсия - это средний квадрат отклонений групповых средних относительно общей средней.

Внутригрупповая дисперсия - это средняя арифметическая частных (групповых) дисперсий, взвешенная объемам групп.

В таблице 27 приведена структурные формулы вычисления названных видов дисперсий.

Таблица27

Формулы для вычисления дисперсий

Условия научного применения статистических показателей

Пример.По данным урожайности зерновых культур 57 предприятий определить общую, межгрупповой и внутригрупповой дисперсии, образовав семь групп предприятий по уровню урожайности.

Для вычисления общей дисперсии необходимо построить дискретный ряд распределения (табл. 28).

По расчетным данным этого статистического ряда определяем

среднюю арифметическую (х) и величину общей дисперсии (за'-):

foto_00030.jpg