Условия научного применения статистических показателей - Часть 16

- Ихпг 1535.5 "2 И (хг-х) 2пи 1399.06" ",

х = - = - = 26.9; ашг = ---- = - = 24.5.

И, пи57 И, пи 57

Таблица 28

Выходные и расчетные данные для вычисления общей дисперсии __ (Дискретный ряд)_

Варианта,

хи

Частота пи

Расчетные данные

хи п

хи - Х

(XI - Х) 2

(Хи -х) 2 ч

17,5

1

17,5

-9,4

88,36

88,36

17,6

2

35,2

-9,3

86,49

172,98

36,2

3

108,6

9,3

86,49

259,47

37,6

2

75,2

10,7

114,49

228,98

Вместе

57

1535,3

X

X

1399,06

Для определения межгрупповой дисперсии необходимо вычислить групповые

средние (хи) и найти общий объем их варьирования относительно общего среднего (И (хи - х) 2N). По расчетным данным таблицы 29 определяем размер межгрупповой дисперсии:

Условия научного применения статистических показателей

Таблица 29

Выходные и расчетные данные для вычисления межгрупповой дисперсии

Интервал (группа)

Средняя по группе,

Объем групп,

Расчетные данные

х]- X

(Х,- Х) 2

(Х -х) 2

17,5-20,5

18,9

9

-8,0

64,00

576,0

20,5-23,5

21,9

6

-6,0

25,0

150,0

23,5-26,5

25,4

9

-1,5

2,25

20,3

26,5-29,5

28,2

13

1,3

1,69

22,0

29,5-32,5

30,8

15

3,9

15,21

228,0

32,5-35,5

34,0

3

7,1

50,41

151,2

35,5-38,5

36,9

2

10,0

100,00

200,0

Вместе

X

57

X

X

1347,5

Чтобы определить внутригрупповой дисперсии, необходимо рассчитать частичные дисперсии в разрезе семи групп. Имея групповые средние|Х]|, находим

..... . в и., ..

по каждой группе соответствующую частичную дисперсию и'1. По данным примера, который

(Гг2 (Т2 (Т2 (Т2)

рассматривается, необходимо вычислить семь таких дисперсий (1, 11, 111 гп). Необходимые промежуточные данные для их вычисления приведены в таблице 30.

Таблица 30

Выходные и расчетные данные для вычисления внутригрупповой дисперсии (расчет частичных дисперсий) (')

Интервал (группа)

Варианта,

хи

Частота,

п,

Расчетные данные

~ Х.и

(Х1 - X]) 2 Па

17,5-20,5

17,5

1

17,5

-1.4

1,96

1,96

(хи= 18,9)

17,6

2

35,2

-1.3

1,69

3,38

Б (х, - хи) 2п

N и

Всего

X

9

170,0

X

X

9,05

9.051.0

= 9

...

...

...

...

...

...

...

...

35.5-38,5

36,2

I

36,2

-0.7

0,49

0,49

(- 36.9)

37,6

I

37,6

0.7

0.49

0,40

И (х -хРШ) 2пи

Всего

X

2

73,8

X

X

0,98 =

= 098 = 0,49 2

Начала вычислений частичных дисперсий предшествует расчет групповых

-_их-_ 170

средних (Хи)Так, для первого интервала 9 = 18,9. Аналогично

рассчитываем средние для других групп. Затем находим отдельные дисперсии °и, величины которых составляют:аi = 1,0; ^ = 0,43, агл= 1,12; Сиу = 0.68; ° в = 1.09; <угги - 0,58; суп-0,49(Последовательность расчета показано только для первого и седьмого интервалов).

Имея вычисленные значения частичных дисперсий, находим величину внутригрупповой дисперсии:

ст2 =в) Х1 + о] 1Па + Ощиищ + ... + О2ш^ Т= ** N + N1 + Жш И. ... + N, 1,,

_ 1х 9 + 0.43 х 6 +1.12 х 9 + 0.68 х13 +1.09 х15 + 0.58 х 3 + 0.49 х 2_49.57_ 0 87 ^ 0 9 9 + 6 + 9 +13 +15 + 3 + 2 '57 ~. ~.

Согласно правила составления дисперсий, которое вытекает из доказательства, что если совокупность состоит из нескольких групп, то общая дисперсия равна сумме внутригрупповой и межгрупповой дисперсий, имеем:

ст2 = Ст2 +ст2 = 23,6 + 0,9 = 24,5

общ "Игр ВОД ''

Предварительно приведенным расчетам, величина общей дисперсии за! равна 24,5, что подтверждает верность выполненных вычислений.

Теоретический и практический интерес правила сложения дисперсий заключается в том, что, зная две величины дисперсии, на основе приведенной равенства всегда можно найти третью. Например:

222 сг = о в

ВОД гаг жгр

Имея величины межгрупповой и общей дисперсий, можно иметь представление о силе воздействия групувальних признаки. Об этом речь пойдет при изучении вопросов корреляционного и дисперсионного методов анализа.

Дисперсия альтернативных признаков

Прежде чем рассмотреть вопрос о дисперсии альтернативных признаков, следует напомнить, что в альтернативной признаком понимают такой признак, которым одни варианты наделены, а вторые - нет.

foto_00030.jpg