Условия научного применения статистических показателей - Часть 20

1. Если все варианты статистического ряда уменьшить или увеличить на какое-то постоянное число С, то величина центрального момента k-го порядка не изменится. Так, если центральный момент рассчитать по уменьшенным (~ с) или увеличенными (+ с) вариантами, то =.

Таблица 34

Расчет подсистемы центральных моментов_

Порядок (степень), к

Формула

Содержание

Взаимосвязь с начальными моментами

0

Б (х, - х) ° щ

Ми - "Ип,

1

-

1

Б (х1 - х) 1пи

0

М,-М,

2

Б (х, - х) 2п и

а2

м2 - м, 2

3

Б (х1 - х) 3 п

Используется для характеристики асимметрии распределения

м 3 - изм 2М1 + 2м3

4

Б (х, - х) 4п иЪп1

Используется для характеристики гостровершиности

М4 - 4М3М1 + 6М2М2 - 3М4

2. Если все варианты статистического ряда уменьшить или увеличить в одно и то же число раз (г), то центральный момент k-го порядка уменьшится или увеличится вИкраз. То есть если

центральный момент k-го порядка () рассчитывать по увеличенным в г раз вариантами (Х2), то величина его

составит = ^ 2. Аналогично получаем по уменьшенным в г раз

- м

вариантами: ^.

Итак, получив центральный момент) По измененным рядом [напр., * <= (Х '~ с): 2], можно вычислить центральный момент k-го порядка для начального ряда. Для случая, когда варианта уменьшена на С единиц, и это значение (* <~ с) в свою очередь уменьшить в% раз [(*, -с):г1, т0 центральный момент (к-го порядка будет равна:

= [И1-Ик.

Знание рассмотренных выше свойств подсистемы центральных моментов позволит значительно сократить объемы вычислительных работ, особенно в тех случаях, когда выборочная совокупность представлена громоздкими размерами величин исследуемых признаков.

Как было отмечено ранее, центральный момент второго порядка (^ 2) представляет собой дисперсию (ст2). Если корень квадратный из дисперсии (т.е. среднее квадратическое отклонение) принять за стандарт ^ Л ^ "2), то отношение центрального момента k-го порядка со стандартом в к-той степени будет называться нормированным моментом. Общая его формула имеет вид:

т=Ми =

ЧМ2) 1°.

Согласно приведенной выше формуле нормированные моменты от первого до четвертого порядков можно записать в таком

foto_00032.jpg