Статистическая гипотеза

Статистическая гипотеза - Это определенное предположение относительно свойств генеральной совокупности, которое можно проверить, опираясь на результаты выборочного наблюдения. Суть проверки гипотез состоит в том, чтобы определить, согласуются ли ни результаты выборки с гипотезой, случайными или не случайными есть расхождения между гипотезой и данными выборки.

Чаще всего гипотеза, которую предстоит проверить, формулируется как отсутствие расхождения (нулевая расхождение) между неизвестным параметром генеральной совокупности G и заданной величиной А, а потому ее обозначают Н0. Содержание гипотезы записывают после двоеточия, например Н0 : G = A.

Каждой нулевой гипотезе противопоставляют альтернативную Нa. При формулировании Нa учитывается весомость отклонений (G - A): Для положительных отклонений Нa : G> a, для отрицательных - Нa : G <A, для тех и других - Нa : G ? A.

Если выборочные данные cуперечать гипотезе Н0, она отклоняется. В противном случае, т.е. когда эти данные согласуются с гипотезой Н0, она не отклоняется. Опираясь на результаты выборки, статистическая проверка гипотез неизбежно связана с риском принятия ошибочного решения: риск и - отклонение правильной нулевой гипотезы, риск II - невидхилення нулевой гипотезы, когда на самом деле правильной является альтернативная. Эти риски конкурирующие, и уменьшения вероятности одного (Статистическая проверка гипотез) Приводит к увеличению вероятности другого (Статистическая проверка гипотез). Поскольку избежать рисков невозможно, а последствия их, как правило, ризновагоми, то в каждом конкретном исследовании стремятся минимизировать тот риск, который связан с большими потерями. Вероятности рисков приведены в табл. 6.3.

Таблица 6.3

Вероятность рисков ошибочных решений при проверке гипотез

Правильная

Принята гипотеза

гипотеза

Н0

Нa

Н0

1 - a

a

Нa

b

1 - b

Правило, по которому гипотеза Н0 отклоняется или не отклоняется (принимается), называется статистическим критерием. Математической основой любого критерия является статистическая характеристика Z, значение которой определяется по данным выборки, а закон распределения известен.

foto_00041.jpg