Значение статистической характеристики

Каждое значение характеристики Z имеет определенную вероятность f(Z). Если выборочное значение Z маловероятно, гипотеза Н0 отклоняется.

Границу маловероятности Z называют уровнем существенности a. Очевидно, что a - это вероятность риска и, поэтому в зависимости от содержания гипотезы Н0 и последствий ее отклонения уровень существенности определяют в каждом конкретном исследовании. Обычно выбирают один из уровней a, для которых табулированные значения статистических характеристик критериев Z1- a. Это a = 0,10; 0,05; 0,025; 0,01.

Значение статистической характеристики критерия Z1-a разделяет множество выборочных значений Z на две части: а) область допустимых значений и б) критическую область. Если выборочное значение z попадает в критическую область, гипотеза Н0 отклоняется, если в область допустимых значений - не отклоняется. Именно поэтому значение Z1-a называют критическим.

В зависимости от того, как сформулирована альтернативная гипотеза, критическая область может быть односторонней (левосторонней или правосторонней) или двусторонней (рис. 6.2).

Статистическая проверка гипотез

Рис. 6.2. Левосторонняя и двусторонняя критические области

Порядок проверки статистических гипотез рассмотрим на примере соотношения средних двух совокупностей. Допустим, ведется выборочный контроль продолжительности службы деталей одного вида, изготовленных по разным технологиям. Контроля подвергнуто 5 деталей, изготовленных по старой технологии, и 4 - по новой, т.е. n1 = 5, n2 = 4. Выборочные оценки средних и дисперсий соответственно составляли: Статистическая проверка гипотез= 580 ч при Статистическая проверка гипотез= 308; Статистическая проверка гипотез= 612 ч при Статистическая проверка гипотез= 329.

Разница между средними составляет (Статистическая проверка гипотез - Статистическая проверка гипотез) = (612 - 580) = 32 час.

Нужно определить, существенные отклонения средних, т.е. обусловлены они различиями технологий, случайны. Нулевая гипотеза формулируется на предположении, что отклонение средних случайные Н0: Статистическая проверка гипотез. Альтернативная гипотеза предполагает, что новая технология увеличивает продолжительность службы детали: Н0: Статистическая проверка гипотез. При такой формулировке Нa провaдиться односторонняя (левосторонняя) проверка.

foto_00013.jpg