Основные категории и понятия

Статистической характеристикой гипотезы Н0: Статистическая проверка гипотез есть нормированное отклонение средних

Статистическая проверка гипотез,

подчиненное распределения Стьюдента с числом степеней свободы  k  n1 + n2 - 2.

В нашем примере k = 5 + 4 - 2 = 7; оценка дисперсии s2 = 408, a t = 2,37:

Статистическая проверка гипотез

Статистическая проверка гипотез

Проверим гипотезу Н0 против Нa с уровнем существенности a = 0,05. По данным табл. 6.4 критическое значение tСтатистическая проверка гипотез, что меньше фактического (t = 2,37). Итак, нулевая гипотеза Н0: Статистическая проверка гипотез отклоняется, и с вероятностью 0,95 можно утверждать, что новая технология увеличивает срок службы деталей.

При двусторонней проверке гипотезы, когда Нa:Статистическая проверка гипотез, используют критическое значение для Статистическая проверка гипотез, например при a = 0,05 это будет Статистическая проверка гипотез.

Таблица 6.4

Значение квантилей t распределения Стьюдента для a = 0,05

Число

Для интервала

степеней свободы

двустороннего

одностороннего

4

2,78

2,13

5

2,57

2,01

6

2,45

1,94

7

2,38

1,89

8

2,31

1,86

10

2,23

1,81

15

2,13

1,75

20

2,09

1,73

30

2,04

1,70

Статистическая проверка гипотез

1,96

1,64

Таким образом, статистическая гипотеза проверяется в такой последовательности:

а) формулируют нулевую Н0 и альтернативную Нa гипотезы;

б) выбирают статистическую характеристику Z, по значениям которой проверяют правильность гипотезы Н0;

в) определяют уровень существенности a и соответствующее ему критическое значение ZСтатистическая проверка гипотез, В зависимости от формулировки гипотез Н0 i Нa критическая область может быть одно-или двусторонней;

г) по результатам выборки рассчитывают фактическое (выборочное) значение статистической характеристики z, которое сравнивают с критическим ZСтатистическая проверка гипотез: Если Z> ZСтатистическая проверка гипотез, гипотеза Н0 отклоняется, при Z <ZСтатистическая проверка гипотез - Не отклоняется.

Процедура проверки гипотез используется при сравнении выборочных характеристик (среднего, доли, дисперсии) с соответствующими нормативами, сравнении характеристик двух выборочных совокупностей, оценке существенности расхождений двух распределений, в дисперсионной и корреляционном анализе.

Основные категории и понятия

Выборочное наблюдение

foto_00038.jpg