Границы доверительного интервала

В статистике используют два типа оценок параметров генеральной совокупности - точечные и интервальные. Точечная оценка - Это значение параметра по данным выборки: выборочная средняя Выборочные оценки среднего и доли и выборочная доля р. Интервальной оценке называют интервал значений параметра, рассчитанная по данным выборки для определенной вероятности, т.е. доверительный интервал. Чем меньше доверительный интервал, тем точнее выборочная оценка.

Границы доверительного интервала определяются на основе точечной оценки и предельной ошибки выборки Выборочные оценки среднего и доли:

для средней

Выборочные оценки среднего и доли;

для доли

Выборочные оценки среднего и доли,

где Выборочные оценки среднего и доли - Средняя или стандартная ошибка выборки; t - Квантиль распределения вероятностей (доверительное число).

Стандартная погрешность Выборочные оценки среднего и доли является средним квадратическим отклонением выборочных оценок от значения параметра в генеральной совокупности. Как доказано в теории выборочного метода, дисперсия выборочных средних в n раз меньше дисперсии признака в генеральной совокупности, т.е. Выборочные оценки среднего и доли. Поскольку на практике генеральная дисперсия признака Выборочные оценки среднего и доли неизвестна, в расчетах можно использовать выборочную незсунену оценку дисперсии: для повторной выборки Выборочные оценки среднего и доли, для безповторнои Выборочные оценки среднего и доли. Итак, формулы стандартной погрешности следующие:

для повторной выборки

Выборочные оценки среднего и доли ,

для безповторнои выборки

Выборочные оценки среднего и доли.

По практическому использованию приведенных формул, то следует учесть следующее:

а) дисперсия доли Выборочные оценки среднего и доли , где р и q - Частицы выборочной совокупности, которым в соответствии присуща и несвойственная признак;

б) в больших по объему совокупностях (30 и более единиц) поправка Выборочные оценки среднего и доли не вносит существенных изменений в расчет, а потому учитывается только в выборках с небольшим количеством элементов;

в) корректирующий множитель для безповторнои выборки Выборочные оценки среднего и доли, т.е. при малых величинах Выборочные оценки среднего и доли (Например, для 2 - или 5%-й выборки) приближается к 1, а поэтому расчет можно выполнять по формуле для повторной выборки, при 10%-й выборке корректирующий множитель составляет 0,949, при 20%-й - 0,894.

Предельная ошибка выборки Выборочные оценки среднего и доли - Это максимально возможная для взятой вероятности F(x). Доверительное число t указывает, как соотносятся предельная и стандартная погрешности.

foto_00063.jpg