Закон больших чисел - Часть 2

Результаты таких испытаний предсказать заранее невозможно. Статистическая вероятность осуществления таких событий может быть установлена только на основании опыта, то есть апостериори.

Для практики применения математического аппарата теории вероятностей важное значение имеетответ на вопрос о том, совпадают априорные (Теоретические) вероятности статистическим (эмпирическими) вероятностями, представленными в виде частот? И если да, то при каких условиях?

Давая принципиально положительный ответ на этот вопрос, многочисленные опыты и

т

наблюдения показали, что частоты случайных событий типа - приближаются

п

ются в их вероятностей р по мере увеличения числа испытаний и. Например, если один и тот же монету подбрасывать большое количество раз, то в каком-то числе испытаний выпадет "герб", а в других выпадет "цифра". Примечательно то, что чем больше осуществлено испытаний, тем эмпирическая частота события становится ближе к ее теоретической вероятности (Для идеальной монеты /> = 0,5).

Существуют и прямые экспериментальные подтверждения того, что частота совершения некоторых событий близка к вероятности, определенной из теоретических соображений, например, результаты испытаний с подбрасыванием монеты (табл. 3.6).

Из таблицы. 3.6 видно, что при увеличении числа испытаний п отклонения част

тоты события от его вероятности - р уменьшается. В этом факте есть проявление действия

п

так называемого закона больших чисел: выборочные характеристики при возрастании числа опытов приближаются к теоретическим, а это дает возможность оценивать параметры вероятностных моделей по данным опытов.

Таблица 3.6

Результаты испытаний

Закон больших чисел

Закон больших чисел носит объективный характер и соответствующую эмпирическую базу. Выводы закона подтверждают, например, опыты Кетле: в урну помещали 20 белых и 20 черных шаров, затем извлекали из нее наугад один шар, регистрировали ее цвет и возвращали шар обратно. Каждое испытание повторяли многократно. Вероятность появления белой или черной шара оставалась при этом неизменной, равной 1/2 (см. табл. 3.7).

Таблица 3.7

foto_00056.jpg