При этом должно выполняться неравенство правой части выражения (3.40)
p^ <0,20.
пьет
Отсюда количество студентов, которых надо проверить, определится как
p (1 - p) 0,90 o (1 - 0,90) 0,90 o 0,10 0,20-является1 0,20 o (0,10) 2 0,20 o 0,01
Ответ: для того, чтобы с вероятностью 80% выявить успешно подготовленных студентов с погрешностью не выше 10%, надо проверить более 45 человек.
Одним из принципиальных вопросов математической статистики является характер соотношения параметра есть и количества независимых испытаниях п. Ответ на этот вопрос также дает закон больших чисел.
Пример 3.17. Для условий примера 3.16 оценить соотношение количества независимых испытаний п и параметра является для трех значений есть (0,1 0,05 0,01).
Решение:
Результаты и формулы расчета п согласно теореме Бернулли (3.40) для различных значений является представлены в табличной форме на рис. 3.29.
Как видно из рис. 3.29 (см. столбцы D и E), при уменьшении параметра е количество необходимых независимых испытаний п растет пропорционально е2.
Рис. 3.29. Результаты и формулы расчета n для различных является
Ответ: чем жесткие условия являются по уменьшению разницы между эмпирической частотой события и его теоретической вероятностью, тем большего количества испытаний требуют такие опыты.
Теорема ЧебышеваТеорема Чебышева гласит: если случайные величины Х, Х2, Xn попарно независимы и существует число C такое, что D [Xi <C для всех / '= 1, 2, n, то для любого является> 0 справедливо неравенство
Г x и + x2 + ... + Xn _м [X и + m [x2 + ... + m [Xn1 С_ (341)
[Nn J ne1
Неравенство (3.41) можно представить иначе
lim p {- ± X, - ± M [X, <Есть} = 1. (3.42)
Следовательно, вероятность того, что среднее арифметическое независимых случайных 1 n
величин - X Xi отличается от среднего арифметического математических 1 n
надежд - X M [Xi менее чем на есть, приближается к 1 при росте числа
n ¿= 1
случайных величин, для любого есть.
Теорема Чебышева является развитием и обобщением теоремы Бернулли Для практических целей часто используется такой вариант испытаний, когда все X имеют одинаковые показатели математического ожидания МХИ = М и дисперсии DPA ^ D.
Предмет, методы и задачи современной статистики | 2019 © Все права защищены StatistFacts.ru