Законы распределения выборочных характеристик - Часть 5

По обе стороны от вершины кривой ее ветки приходят, изменяя в определенных точках форму выпуклости на вогнутость. Эти точки симметричные и соответствуют значениям х = ± 1, то есть величинам признаки, отклонения которых от средней численно равно среднему квадратичному отклонению. Ордината, что соответствует средней арифметической, делит всю площадь между кривой и осью абсцисс пополам. Итак, вероятности появления значений изучаемого признака больших и меньших средней

арифметической будут равны 0,50, т.е. х, (~ ^ х) = 0,50 В

Законы распределения выборочных характеристик

Рис.12. Кривая нормального распределения (кривая Гаусса)

Форма и положение нормальной кривой обусловливают значение средней и среднего квадратичного отклонения. Математически доказано, что изменение величины среднего (математического ожидания) не изменяет формы нормальной кривой, а приводит лишь к ее смещению вдоль оси абсцисс. Кривая сдвигается вправо, если ~ растет, и влево, если ~ приходит.

Законы распределения выборочных характеристик

Рис.14. Кривые нормального распределения с различными значениями параметрав

Об изменении формы графика нормальной кривой при изменении

среднего квадратического отклонения можно судить по максимуму

дифференциальной функции нормального распределения, равный1

. Как видно, при росте величины ° максимальная ордината кривой будет уменьшаться. Следовательно, кривая нормального распределения будет сжиматься к оси абсцисс и принимать более плосковершинных форму.

И, наоборот, при уменьшении параметра в нормальный кривая вытягивается в положительном направлении оси ординат, а форма "колокола" становится более гостровершиною (рис.14).Отметим, что независимо от величины параметров ~ и в площадь, ограниченная осью абсцисс и кривой, всегда равен единице (свойство плотности распределения). Это наглядно иллюстрирует график (рис. 13).

Названные выше особенности проявления "нормальности" распределения позволяют выделить ряд общих свойств, которые имеют кривые нормального распределения:

1) любой нормальный кривая достигает точки максимума(х = х) приходит непрерывно вправо и влево от него, постепенно приближаясь к оси абсцисс;

foto_00046.jpg