Законы распределения выборочных характеристик - Часть 6

2) любой нормальный кривая симметрична по относительно прямой,

параллельной оси ординат и проходит через точку максимума(х = х);

1

максимальная ордината равна ^ ^ ^ я;

3) любой нормальный кривая имеет форму "колокола", имеет выпуклость, направленную вверх к точке максимума. В точках х ~ ° их + ствона меняет выпуклость, и, чем меньше а, тем острее "колокол", а чем больше а, тем более похилишою становится вершина "колокола" (рис.14). Изменение математического ожидания (при неизменной величине

в) не приводит к модификации формы кривой.

При х = 0 и ° = 1 нормальную кривую называют нормированной кривой или нормальным распределением в каноническом виде.

Нормированная кривая описывается следующей формулой:

Построение нормальной кривой по эмпирическим данным осуществляется по формуле:

пи1 - "" = --- 7 = е

где и ™ - теоретическая частота каждого интервала (группы) распределения, "- сумма частот равна объему совокупности; '- шаг интервала;

же - отношение длины окружности к ее диаметру, которое составляет

3,1416;

е - основание натуральных логарифмов, равна 2,71828;

х - X

Вторая и третья части формулы) является функцией

нормированного отклонения ЦЧ), которую можно рассчитать для любых значений X. Таблицы значений ЦЧ) обычно называют "Таблицами ординат нормальной кривой" (приложение 3). При использовании этих функций рабочая формула нормального распределения приобретает простого вида:

а

Пример.Рассмотрим случай построения нормальной кривой на примере данных о распределении 57 работников по уровню дневного заработка (табл. 42). По данным таблицы 42, находим среднюю арифметическую:

~ = ^ = И654 =

57

Рассчитываем среднее квадратическое отклонение:

Для каждой строки таблицы находим значение нормированного отклонения

хи~ Х | 12 г => - = - ^ 2 - = 1.92

а6.25 (ддя первого интервала и т.д.).

В графе 8 табл. 42 записываем табличное значение функции Ди) из приложения, например, для первого интервала X = 1.92 находим "1,9" против "2" (0.0632).

Для вычисления теоретических частот, т.е. ординат кривой нормального распределения, вычисляется множитель:

foto_00069.jpg