Законы распределения выборочных характеристик - Часть 7

* = ^ = 36,5а 6,25

Все найденные табличные значения функции / (г) умножаем на 36,5. Так, для первого интервала получаем 0,0632 x36, 5 = 2,31 и т.д.. Принято немногочисленные

частоты(П '<5)объединять (в нашем примере - первые два и последние два интервала).

Если крайние теоретические частоты значительно отличаются от нуля, расхождение между суммами эмпирических и теоретических частот может оказаться значительной.

График распределения эмпирических и теоретических частот (нормальная кривая) по данным рассматриваемого примера показано на рисунке 15.

Рассмотрим пример определения частот нормального распределения для случая, когда в крайних интервалах отсутствует частота (табл. 43). Здесь эмпирическая

. 2

X - нормированное отклонение, (в), а-среднее квадратическое отклонение.

частота первого интервала равна нулю. Полученная сумма неуточненных частот не равна сумме их эмпирических значений (56 * 57). В этом случае рассчитывается теоретическая частота для условно полученных значений центра интервала, нормированного отклонения и его функции.

В таблице 43 эти величины обведено прямоугольником. При построении графика нормальной кривой в таких случаях теоретическую кривую продолжают. В рассматриваемом случае нормальная кривая будет продолжена в сторону отрицательных отклонений от среднего, поскольку первая не уточнена частота равна 5. Рассчитана теоретическая частота (уточненная) для первого интервала будет равна единице. По сумме уточненные частоты совпадают с эмпирическими

(57 = 57).

Таблица 42

Расчет частот нормального распределения (выравнивание эмпирических частот по нормальному закону)

Расчетные величины

Статистические параметры

Интервал,

0 = 4)

Срединное значение (центр) интервала,

Хи

Количество единиц,

П1

xt-x

-X?

-х) 2n ¡

нормированное отделения,

а

табличное значение функции, f (t)

теоретическая

частота нормального ряда распределения,

/ 0) х -а

уточненное значение теоретической частоты,

щ

А

1

2

3

4

5

6

1

8

9

10

15-19

17

4

68

-12

144

576

1,92

0,0632

2,31

9

19-23

21

6

126

-8

64

384

1,28

0.1758

6,42

>>

23-27

25

9

225

-4

16

144

0,64

0,3251

11,87

12

27-31

29

17

493

0

0

0

0

0,3989

14,56

15

31-35

33

13

429

4

16

208

0,64

0,3251

11,87

12

35-39

37

3

111

8

64

192

1,28

0,1758

6,42

39-43

41

5

205

12

144

720

1,92

0,0632

2,31

9

Всего

X

57

1654

0

X

2224

X

X

55,76

57

г = 4

je = 29

а =6,25

^ И = 36,5а

Таблица 43

Расчет частот нормального распределения (выравнивание эмпирических частот по нормальному закону)

Количество единиц,

П1

Расчетные величины

Статистические параметры

Интервал (и-2)

Срединное значение (центр) интервала,

Хи

XfHs

xt-x

(Je,-xf

^ Xt-x) 1ni

нормированное отклонение

xs- Х

t= X - L

a

табличное значение функции, f (t)

теоретическая

частота нормального ряда распределения

/ (Х - а

уточненное значение теоретической частоты,

А

1

2

3

4

5

6

1

8

9

10

19-21

ш

-

-

-

-

2,49

'0, 0180

-

111

21-23

22

5

110

-4

16

80

1,66

0,1006

5

5

23-25

24

15

360

-2

4

60

0,83

0,2827

13

13

25-27

26

20

520

0

0

0

0

0,3989

19

19

27-29

28

10

280

2

4

40

0,83

0,2827

13

13

29-31

ЗО

5

150

4

16

80

1,66

0,1006

5

5

31-33

32

2

64

6

36

72

2,49

0,0180

И

I

Всего

X

57

1484

X

X

332

X

X

56

57

i = 2

х =26

в =2,41

^ = 47,3

ct

Законы распределения выборочных характеристик

Рис. 15. Эмпирический распределение (1) и нормальная кривая (2)

Кривую нормального распределения по исследуемой совокупности можно построить и другим способом (в отличие, от рассмотренного выше). Так, если необходимо иметь приближенную представление о соответствии фактического распределения нормальному, вычисления осуществляют следующим последовательности. Определяют максимальную ординату, соответствующую среднему размеру признаки), затем, вычислив среднее квадратическое отклонение, рассчитывают координаты точек кривой нормального распределения по схеме, изложенной в таблицах 42 и 43.

foto_00045.jpg