Законы распределения выборочных характеристик - Часть 9

Так, по исходным и расчетным данным таблицы 43 имеем среднюю ~ = 26 Эта величина средней совпадает с центром четвертого интервала (25-27). Итак, частота этого интервала "20" может быть принята (при построении графика) максимальной ординату). Имея исчисленную дисперсию (в = 2,41 см.. Табл. 43), рассчитываем значения координат всех необходимых точек кривой нормального распределения (табл. 44, 45). По полученным координатам чертим нормальную кривую (рис. 16), приняв за максимальную ординату частоту четвертого интервала.

Согласованность эмпирического распределения с нормальным может быть установлена также путем упрощенных расчетов. Так, если отношение показателя степени асимметрии (^) в своей середнеквадраты-ческой ошибки я "или отношение показателя эксцесса (Ех) в своей среднеквадратического помилкит & превышает по абсолютной величине число" 3 ", делается вывод о несоответствии эмпирического распределения характера нормального распределения (то есть,

Ац Ех

еслиА> 3 или ше'> 3).

Есть и другие, нетрудоемкие приемы установления "нормальности" распределения: а) сравнение средней арифметической с модой и медианой б) использование чисел Вестергард в) применение графического образа с помощью полулогарифмическом сеткиТурбина;г) вычисление специальных критериев согласования и др..

Таблица 44

Координаты 7 точек кривой нормального распределения

Точка

1

2 и 3

4 и 5

6 и 7

Абсцисс,х

X

х ±0,5 сг

х ± а

х ±1,5(7

Ордината,в

ушах

7

8

5

8 * ™

2.5

Таблица 45

Вычисление координат точек кривой нормального распределения

X

x -1,5 (7 =

= 22,4

х- а = 23,6

х -0,5(7 == 24,8

х = 26

х +0,5 в =27,2

х+ а = 28,4

X + 1,5(7 =

= 29,6

В

6

12

17

20

17

12

6

Законы распределения выборочных характеристик

Рис .16. Кривая нормального распределения, построенная по семи точках

На практике при исследовании совокупности на предмет согласования ее распределения с нормальным часто пользуются "правилом3сг".

Математически доказано вероятность того, что отклонение от средней по абсолютной величине будет меньше тройного среднего квадратического отклонения, равна 0,9973, то есть вероятность того, что абсолютная величина отклонения превышает тройное среднее квадратическое отклонение, равен 0,0027 или очень мала.

foto_00006.jpg