Законы распределения выборочных характеристик - Часть 11

Однако не надо считать, что теоретическая концепция кривой нормального распределения вообще мало пригодна в статистико-математическом анализе такого типа явлений. Она может быть не всегда приемлема в анализе конкретного статистического распределения, но в области теории и практики выборочного метода исследования имеет первостепенное значение.

Назовем основные аспекты применения нормального распределения в статистико-математическом анализе.

1. Для определения вероятности конкретного значения признака. Это необходимо при проверке гипотез о соответствии того или иного эмпирического распределения нормальному.

2. При оценке ряда параметров, например, средних, методом максимального правдоподобия. Суть его заключается в определении такого закона, которому подчиняется совокупность. Определяется и оценка, которая дает максимальные значения. Лучше приближения к параметрам генеральной совокупности дает отношение:

1

у = 2 = е2

3. Для определения вероятности выборочных средних относительно генеральных средних.

4. При определении доверительного интервала, в котором находится приближенное значение характеристик генеральной совокупности.

Распределение Стьюдента

При рассмотрении вопроса средней арифметической в выборках, взятых из генеральной совокупности и подчиняются закону нормального распределения, становится очевидным, что это распределение зависит от среднего квадратического отклонения (ст2).

В практических расчетах значение генерального ст2, как правило, неизвестно, что приводит к определенным расчетных осложнений. Это обстоятельство побудило английского статистика В.С.Госсета (он печатался под псевдонимом Стьюдент) заняться поиском такого распределения средней арифметической, который не зависел бы от параметра °.

Поставленная задача Стьюдента была решена в 1908 (в это время он был служащим на пивоваренном заводе в Дублине).

Открытый закон распределения поднял на новую ступень теорию статистического оценивания и теорию проверки статистических гипотез. В чем же выражается распределение, исследуемый Стьюдента? Он

х - X

-= "

установил, что вероятность нормированного отклонения а (позже Р.Фишер создал более строгий теоретический

foto_00012.jpg