Законы распределения выборочных характеристик - Часть 12

фундамент: п ~ 1) выражается уравнением:

р (г)= С(1 + -? -) ~ 2 февраля

п-1

где P (X) - вероятность того, что стандартизированная разница между ~ и х имеет величину ", С - некоторый коэффициент, который зависит от объема выборки. Размер его составляет:

с.,

^ (П-1) ХГ()

(") F-) '

где Г v2)и Г v 2)- Гамма - функции.

Полная формула закона распределения нормированного отклонения имеет вид:

ИД)"2 и

Р (') = П-= - Х (1 + ^) 2

п -1)Г () П-1

Закона распределения "-Стьюдента подчиняются малые выборки, полученные из нормального распределения совокупностей. Характерной особенностью данного распределения является то, что вероятность значение X зависит от двух величин: объема выборки(П)и нормированного отклонения (г). Причем п берется числом степеней свободы (уу = п-

1).

При увеличении численности выборочной совокупности распределение Стьюдента приближается к нормальному:

1

Р (И)= ~ И = е 2

л/277

В специальной литературе имеются доказательства, что при неограниченном возрастании объема выборки распределение Стьюдента стремится к нормальному закону распределения.

Если выборка достотно мала (п <15), распределение вероятностей будет отличаться от нормального и тем более, чем меньше объем выборки. Кривая распределения в таких случаях как бы растягивается (рис.15). С увеличением объема выборки распределение Стьюдента достаточно быстро приближается к нормальному, в частности, при п = 20 он практически не отличается от него.

Законы распределения выборочных характеристик

Рис. 17. Распределение Стьюдента (I) на фоне нормальной кривой(2)

Из сказанного следует, что распределение Стьюдента представляет собой частный случай нормального распределения и отражает специфику вариации для немногочисленной выборки, которая распределяется по нормальному закону распределения в зависимости отп.

Показатели уровней вероятности (Р (и)), которая распределяется по закону Стьюдента, дано в стандартной математической таблицы "Вероятности г-распределения по Стьюдента для малых выборок (в пределах ±?)" (Приложение2).

foto_00009.jpg