Законы распределения выборочных характеристик - Часть 15

Достаточно рассмотреть фрагмент из обеих таблиц для нескольких выборок, чтобы в этом убедиться выше вывода (табл. 46).

Таблица 46

Выписка из стандартной таблицы ^ распределений (приложение1)

п

5

0> = 4)

20 (и = 19)

40

(И = 39)

60 (и = 59)

120 (и = 119)

00

^ 0,95

2,78

2,09

2,02

2,00

1,98

1,96

Так, в приложении 5 значению уровня вероятности 0,95 соответствует величина 1,96. Анализируя данные таблицы 46, видим, что прип =60 распределение Стьюдента практически не отличается от нормального:

2.00 - 1,96 = 0,04.

При небольшом объеме выборки эти два вида распределения имеют значительные многочисленные отмены. Например, для п = 5 разница в параметрах составит 2,78 - 1,96 = 0,82.

В заключение еще раз сделаем акцент на том, что параметр

~ - Х га имеет распределение Стьюдента при условии, если исследуемая случайная величина подчинена закону нормального распределения, а средняя вычисляется по выборочным данным независимых наблюдений.

Назовем также аспекты применения распределения Стьюдента.

1) При оценке параметров генеральной совокупности по данным малых выборок (для определения доверительных интервалов);

2) При проверке статистических гипотез относительно параметров генеральной совокупности.

Распределение Хи-квадрат

При проверке статистических гипотез рассматриваются вопросы о критериях согласованности. Последние позволяют решить задачу о соответствии или несоответствии определенного закона распределения, выбранного для отображения исследуемого эмпирического ряда распределения.

Рассчитанные критерии согласия предопределяют возможность (или невозможность) принятие для исследуемого ряда распределения модели, которая выражается некоторым теоретическим законам распределения. Но другая модель распределения соответствующей определенному закону может быть принята путем сравнения графических изображений. Учеными-математиками разработан ряд критериев согласованности, вычисление которых позволяет дать количественную оценку близости эмпирических и теоретических распределений. Некоторые из них оценивают вероятность различия фактического и теоретического распределения, а некоторые дают прямой ответ о возможности отражения исследуемого эмпирического распределения избранным теоретическим законом.

foto_00038.jpg