Законы распределения выборочных характеристик - Часть 18

Если это не мешает правильному восприятию смысловой нагрузки параметра, запись его может быть и без подстрочных индексов.

Распределение Фишера - Снедекора

В целом ряде задач, решаемых математической статистике,

частности в дисперсионной и корреляционно - регрессионного анализа,

используется "распределение Б", названный так по первой букве

фамилии английского статистика-математика Р. Фишера. ЕслиИ1 и

И2независимые случайные величины с распределениями%, и с и

степенями свободы соответственно, то случайная переменная. Б будет

...Я?: в,П уг г = -1-1 = - х-.

И:V И V равна: 2 ■ 2 2 января

Полученная величина называется случайной переменной с

распределением Фишера-Снедекора с1 ^ и ^ степенями свободы.

Принимая, что и1 ^ 2 величина Б будет иметь только значение, а не

менее И.

Плотность вероятности случайной переменной Б, которая имеет распределение Фишера-Снедекора с ^ и ^ степенями свободы, имеет вид:

Н (Р) = -2±-р 2 (1+Р) 2

Вследствие большой сложности расчета интегралов доказательства здесь не приводится. Но, как видно, распределение Б обусловлен и определяется двумя параметрами, то есть числами степеней свободы ^ и у2. Распределение случайной переменной Б представлен в виде специальных математических таблиц. Последние построены так, чтобы для разных уровней доверительной вероятности (в основном для Р = 0,95, Р = 0,99, Р = 0,999) и для различных сочетаний числа степеней свободы у1 и у2 даются значения Б. Если принять обозначения расчетной и табличной

величины Б соответственно как гг и рт, то для них справедливо будет ривнистьр ^ р ^ Рт} ~ а; Такие таблицы приведены в приложениях 8 и 9. Практическое их использования будет рассмотрен в разделах "Дисперсионный анализ", "Корреляционно - регрессионный анализ", "Методы многомерного статистического анализа". Здесь приведем лишь схематический пример.

Пример.Изучив количественное влияние фактора уровня производительности труда на ее оплату по выборке 60 предприятий, получены следующие характеристики:

факторная дисперсия * ~ 3,06, остаточная дисперсия аг = 0,15.

foto_00002.jpg